Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

51. Trang 13 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A^’B^’C^’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải

(h.31)

Giả sử tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G; tam giác A^’B^’C^’ có ba trung tuyến A^’M^’, B^’N^’, C^’P^’ cắt nhau tại G^’và AM = A^’M^’, BN = B^’N^’, CP = C^’P^’ .

Ta lấy điểm D và D^’ sao cho BGCD và B^’G^’C^’D^’ là những hình bình hành. Dễ thấy rằng hai tam giác GCD và G^’C^’D^’ bằng nhau. Bởi vậy, có một phép dời hình F biến G, C, D lần lượt thành G’, C’, D’. Rõ ràng khi đó F biến A thành A^’, B thành B^’ nên hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ bằng nhau.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.