Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

51. Trang 13 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A^’B^’C^’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải

(h.31)

Giả sử tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G; tam giác A^’B^’C^’ có ba trung tuyến A^’M^’, B^’N^’, C^’P^’ cắt nhau tại G^’và AM = A^’M^’, BN = B^’N^’, CP = C^’P^’ .

Ta lấy điểm D và D^’ sao cho BGCD và B^’G^’C^’D^’ là những hình bình hành. Dễ thấy rằng hai tam giác GCD và G^’C^’D^’ bằng nhau. Bởi vậy, có một phép dời hình F biến G, C, D lần lượt thành G’, C’, D’. Rõ ràng khi đó F biến A thành A^’, B thành B^’ nên hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ bằng nhau.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.