Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A’B’C’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

51. Trang 13 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A^’B^’C^’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

Giải

(h.31)

Giả sử tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G; tam giác A^’B^’C^’ có ba trung tuyến A^’M^’, B^’N^’, C^’P^’ cắt nhau tại G^’và AM = A^’M^’, BN = B^’N^’, CP = C^’P^’ .

Ta lấy điểm D và D^’ sao cho BGCD và B^’G^’C^’D^’ là những hình bình hành. Dễ thấy rằng hai tam giác GCD và G^’C^’D^’ bằng nhau. Bởi vậy, có một phép dời hình F biến G, C, D lần lượt thành G’, C’, D’. Rõ ràng khi đó F biến A thành A^’, B thành B^’ nên hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ bằng nhau.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.