Câu 51 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ADE có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM.

Giải

Tam giác ADE có: \(\widehat D = \widehat E\) (gt)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {1 \over 2}\widehat D\) (Vì DM là tia phân giác)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\widehat E\) (Vì EN là tia phân giác)

Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)

Xét ∆DNE và ∆EMD, ta có: 

\(\widehat {N{\rm{D}}E} = \widehat {ME{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)

DE cạnh chung

\( \widehat {{E_2}}=\widehat {{D_2}} \) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆DNE = ∆EMD (g.c.g)

Vậy DN = EM (2 cạnh tương ứng).

Sachbaitap.com

.