Câu 53 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng OD = OE.

Giải

Kẻ \(OH \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

Cạnh huyền OB chung

\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (gt)

Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) OE = OH (hai cạnh tương ứng)                    (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)

Cạnh huyền OC chung

\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)\)

Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) OH = OD (hai cạnh tương ứng)                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.

Sachbaitap.com