Cho hàm số
\(y = \root 3 \of x \)
Chứng minh rằng: \(y'\left( x \right) = {1 \over {3\root 3 \of {{x^2}} }}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)
Giải
Với mỗi \(a \ne 0,\) ta tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of x \) tại điểm theo định nghĩa
- Tính \(\Delta y\)
\(\Delta y = \root 3 \of {x + \Delta x} - \root 3 \of x \)
\( = {{\left( {\root 3 \of {x + \Delta x} - \root 3 \of x } \right)\left( {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}} + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)} + \root 3 \of {{x^2}} } \right)} \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}} + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)} + \root 3 \of {{x^2}} }}\)
\(= {{\Delta x} \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}} + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)} + \root 3 \of {{x^2}} }} \)
- Tìm giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {1 \over {\root 3 \of {\left( {x + \Delta x} \right)^2} + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right) + \root 3 \of {{x^2}} } }} = {1 \over {3\root 3 \of {{x^2}} }} \)
\(= y'\left( x \right)\)
Sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục