Câu 5.21 trang 180 SBT Đại số 10 Nâng cao

Điểm trung bình thi học kì môn Toán của học sinh nam và nữ của hai trường A và B cũng như của mỗi trường được thống kê trong bảng sau :

Tính điểm trung bình của học sinh cả hai trường A và B (chính xác tới hàng phần chục).

Giải:

Gọi số học sinh nam trường A là a ; số học sinh nữ trường A là a’ ; số học sinh nam trường B là b ; số học sinh nữ trường B là b’.

Tổng số điểm của học sinh nam trường A là \(S(A) = 7,1a.\)

Tổng số điểm của học sinh nữ trường A là \(S’(A) = 7,6a’.\)

Tổng số điểm của học sinh toàn trường A là

\(S(A) + S’(A) = 7,4(a + a’).\)

Suy ra \(7,1a + 7,6a’ = 7,4a + 7,4a’.\)

Từ đó \(0,2a’ = 0,3a\) hay \(a’ = 1,5a.\)      (1)

Tổng số điểm của học sinh nam trường B là \(S(B) = 8,1b.\)

Tổng số điểm của học sinh nữ trường B là \(S’(B) = 9,0b’.\)

Tổng số điểm của học sinh toàn trường B là \(S(B) + S’(B) = 8,4(b + b’)\).

Suy ra \(8,1b + 9,0b’ = 8,4b + 8,4b’\).

Từ đó \(0,6b’ = 0,3b\) hay \(b’ = 0,5b.\)         (2)

Tổng số điểm mà học sinh nam của hai trường A và B nhận được là

\(S(A) + S(B) = 7,9(a + b).\)

Suy ra \(7,1a + 8,1b = 7,9a + 7,9b.\)

Từ đó \(0,2b = 0,8a\) hay \(b = 4a.\)        (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(b’ = 2a.\)

Tổng số điểm của học sinh hai trường A và B là

\(S(A) + S(B) + S’(A) + S’(B)\)

\(= 7,4(a + a’) + 8,4(b + b’)\)

\(= 7,4a + 7,4.1,5a + 8,4.4a + 8,4.2a\)

\(= 68,9a.\)

Số học sinh hai trường A và B là

\(a + a’ + b + b’\)

\(= a + 1,5a + 4a + 2a = 8,5a.\)

Vậy điểm trung bình của học sinh hai trường là \(\dfrac{{68,9{\rm{a}}}}{{8,5{\rm{a}}}} \approx 8,11.\)

Sachbaitap.com