Xem thêm: Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác
Tính \(f'\left( {{\pi \over 6}} \right)\) và \(f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\) ( nếu có) biết
\(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Giải
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có \(\cos 2x > 0.\) Với điều kiện đó thì
\( f'\left( x \right) = {{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x.{1 \over {2\sqrt {\cos 2x} }}\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {\cos 2x}} \)
\(= {{ - \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x} \over {\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }} = {{\sin x} \over {\sqrt {{{\cos }^3}2x} }} \)
\( \bullet \) Khi \(x = {\pi \over 3}\) thì \(\cos 2x = \cos {{2\pi } \over 3} < 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\)
\( \bullet \) Khi \(x = {\pi \over 6}\) thì \(\cos 2x = \cos {\pi \over 3} > 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi \over 6}} \right)\) và
\(f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = {{\sin {\pi \over 6}} \over {\sqrt {{{\cos }^3}{\pi \over 3}} }} = {{{1 \over 2}} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^3}} }} = \sqrt 2 .\)
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục