Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.21 trang 182 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Tính

Tính \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\) và \(f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)\)  ( nếu có) biết

                             \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)

Giải

Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có \(\cos 2x > 0.\) Với điều kiện đó thì

\( f'\left( x \right) = {{ - \sin x\sqrt {\cos 2x}  - \cos x.{1 \over {2\sqrt {\cos 2x} }}\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {\cos 2x}}  \)

            \(= {{ - \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x} \over {\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }} = {{\sin x} \over {\sqrt {{{\cos }^3}2x} }} \)

\( \bullet \) Khi \(x = {\pi  \over 3}\)  thì \(\cos 2x = \cos {{2\pi } \over 3} < 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi  \over 3}} \right)\)

\( \bullet \) Khi \(x = {\pi  \over 6}\)  thì \(\cos 2x = \cos {\pi  \over 3} > 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)\)  và

                        \(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = {{\sin {\pi  \over 6}} \over {\sqrt {{{\cos }^3}{\pi  \over 3}} }} = {{{1 \over 2}} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^3}} }} = \sqrt 2 .\)         

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan