Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.32 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau

a) \(y = x\sin 2x\,\,\,\,\,\left( {y''} \right)\)                 

b) \(y = {\cos ^2}x\,\,\,\,\,\,\left( {y'''} \right)\)

c) \(y = {x^4} - 3{x^3} + {x^2} - 1\,\,\,\,\,\,\left( {{y^{\left( n \right)}}} \right)\)

d) \(y = {1 \over {ax + b}}\)  (a,b là các hằng số, \(a \ne 0,{y^{\left( n \right)}}\))

e) \(y=\sin x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

g) \(y=\cos x, \;{y^{\left( n \right)}}\)) 

 

Giải

a) \(4\left( {\cos 2x - x\sin 2x} \right)\)                   b) \(4\sin 2x\)

c) \(y' = 4{x^3} - 9{x^2} + 2x;\,y'' = 12{x^2} - 18x + 2;\)

\(y''' = 24x - 18,{y^{\left( 4 \right)}} = 24,{y^{\left( n \right)}} = 0\,\,\,\,\left( {n \ge 5} \right).\)

d) \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!.{a^n}} \over {{{\left( {ax + b} \right)}^{ n+ 1}}}}\)

e) ta có

\(\eqalign{& y' = \cos x = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)  \cr& y'' = \cos \left( {x + {\pi  \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right)  \cr& y''' = \cos \left( {x + {{2\pi } \over 2}} \right) = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right) \cr} \)

Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được

            \({y^{\left( n \right)}} = {\left( {\sin x} \right)^{\left( n \right)}} = \sin \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

g) Chứng minh tương tự câu e), ta được

               \({\left( {\cos x} \right)^{\left( n \right)}} = \cos \left( {x + {{n\pi } \over 2}} \right)\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan