Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.44 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Tìm a để tồn tại hàm số:

Tìm a để tồn tại hàm số:

\(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2a + 3x\sin 2a\sin 6a\)

\(+ \sqrt {2a - 1 - {a^2}} \) (a là hằng số)

Với giá trị của số a đó, hãy xét dấu của \(f'\left( {{1 \over 2}} \right)\)

Giải

Ta nhận thấy

                        \(2a - 1 - {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy :

\( \bullet \) Khi \(a \ne 1\) thì không tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) với bất kì \(x \in R\), do đó không tồn tại \(f'\left( {{1 \over 2}} \right).\)

\( \bullet \) Khi \(a = 1\) thì tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) và

            \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\)

Ta có   \(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 12\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\)

\(f'\left( {{1 \over 2}} \right) = 3 - 6\cos 2 + 3\sin 2\sin 6\)

              \(= 3\left( {1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6} \right)\)

Vì \({\pi  \over 2} < 2 < \pi \) nên \(\cos 2 < 0\), suy ra

\(1 - 2\cos 2 > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\left| {\sin 2\sin 6} \right| \le 1,\)  suy ra

\(\sin 2\sin 6 \ge  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {{1 \over 2}} \right) > 0\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan