Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. $1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}$

b. ${3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)$

c. ${x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111$ tại $x = 11$

Giải:

a. $1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}$ $= 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25$

b. ${3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)$ $= {\left( {3.5} \right)^4} - \left( {{{15}^4} - 1} \right) = {15^4} - {15^4} + 1 = 1$

c. ${x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111$. Tại $x = 11$

Ta có: $x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1$

${x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111$ $= {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 111$

$= {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 111 =  - x + 111$

Thay $x = 11$ vào biểu thức ta có: $- x + 111 =  - 11 + 111 = 100.$