Câu 55 trang 166 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của :

a. Các tam giác DAC và DCK

b. Tam giác DAC và tứ giác ADLB

c. Các tứ giác ABKD và ABLD

Giải:                                                                          

Ta có: \({S_{ACD}} = {S_{BCD}} = {S_{DAB}} = {S_{CAB}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}\) (1)

\(CK = {1 \over 2}CB\)

∆ DCK = ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy \(CK = {2 \over 3}CB\)

\( \Rightarrow {S_{DCK}} = {2 \over 3}{S_{DBC}}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{DCK}} = {2 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{DCK}}} \over {{S_{DAC}}}} = {2 \over 3}\)

b. Ta có: \({S_{ADLB}} = {S_{ADB}} + {S_{DLB}}\)

∆ DBC và ∆ DLC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy \(LB = {2 \over 3}BC\)

\( \Rightarrow {S_{DLB}} = {2 \over 3}{S_{DBC}}\)

mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên)

Suy ra: \({S_{ADLB}} = {S_{DAC}} + {2 \over 3}{S_{DAC}} = {5 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{DAC}}} \over {{S_{ADLB}}}} = {3 \over 5}\)

c. Ta có: \({S_{ABKD}} = {S_{ABD}} + {S_{DKB}}\)

∆ DKB và ∆ DCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy \(BL = {1 \over 3}BC\)

\( \Rightarrow {S_{DKB}} = {1 \over 3}{S_{DCB}}\)

mà \({S_{DAC}} = {S_{ADB}} = {S_{DBC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow {S_{ABKD}} = {S_{DAC}} + {1 \over 3}{S_{DAC}} = {4 \over 3}{S_{DAC}} \Rightarrow {{{S_{ABKD}}} \over {{S_{ADLB}}}} = {{{4 \over 3}{S_{DAC}}} \over {{5 \over 3}{S_{DAC}}}} = {4 \over 5}\)