56. Trang 61 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’.
a) Chứng minh rằng RQ song song với (ABCD), (PQRS) song song (ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR).
c) Gọi M là giao điểm của cạnh CC’ với mp(AQR). Tính tỉ số \({{MC} \over {MC'}}\)
Giải
a) Dễ thấy QR là đường trung bình của tam giác C’BD nên QR // BD. Mà BD nằm trêm mp(ABCD), suy ra QR // (ABCD) (1)
Lí luận tương tự ta có:
PQ // (ABCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (PQRS) // (ABCD).
b) Theo câu a), ta có QR // (ABCD) suy ra mặt phẳng (AQR) cắt mp(ABCD) theo một giao tuyến song song với BD. Giao tuyến này cắt CD tại N. Nối N với R cắt DD’ và CC’ lần lượt tại E và M. Nối M với Q cắt BB’ tại F. Dễ thấy thiết diện là hình bình hành AEMF.
c) Do AN // BD suy ra D là trung điểm của CN, dễ thấy:
\(\Delta EDR = \Delta MC'R \Rightarrow DE = MC'\)
Mặt khác DE // CM suy ra:
\({{DE} \over {CM}} = {{ND} \over {NC}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{MC'} \over {MC}} = {1 \over 2}\)
sachbaitap.com
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục