Câu 6 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N (h.5)

Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN.

Giải: 

Ta có: AD = DE = EB = \({1 \over 3}AB\) (1)

Suy ra: AE = AD + DE = \({2 \over 3}AB\)           (2)

Trong ∆ ABC, ta có : DM // BC (gt)

Nên \({{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \({{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\)  (3)

Từ (1) và (3) suy ra: \({{DM} \over a} = {1 \over 3}\)

Suy ra: \(DM = {1 \over 3}a\)

Trong ∆ABC, ta có: EN // BC (gt)

Suy ra: \({{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \({{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\)          (4)

Từ (2) và (4) suy ra: \({{EN} \over a} = {2 \over 3}\) hay \(EN = {2 \over 3}a\)

Sachbaitap.com