Câu 61 trang 150 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Giải:

(hình trang 155 sgbt)

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I.

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = \({1 \over 2}BC=6\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: \(A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}\)

Suy ra:

 \(\eqalign{  & A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {12^2} - {6^2} = 108  \cr  & AI = \sqrt {108} (cm) \cr} \)

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: \(OI = {1 \over 3}AI = {1 \over 3}\sqrt {108} \) (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOI, ta có:

\(\eqalign{  & S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {8^2} + {1 \over 9}.108 = 76  \cr  & SI = \sqrt {76} (cm) \cr} \)

Vậy \({S_{xq}} = pd = \left[ {\left( {12.3} \right):2} \right].\sqrt {76}  = 18\sqrt {76} (c{m^2})\)

Sachbaitap.com