Câu 62 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2{x^2} - 4x < 4 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \)

(Luôn đúng với mọi \(x\ne0\))

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 6x - {x^2} - 6x < 10 - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Sachbaitap.com