Câu 6.45 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

a) Cho \(\cos \alpha  = 0,6\) và \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\). Hãy tính \(\cos \dfrac{\alpha }{2};\sin \dfrac{\alpha }{2};\tan \dfrac{\alpha }{2}.\)

b) Cho \(\sin \beta  = \dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \beta  < \pi \). Hãy tính \(\cos \dfrac{\beta }{2};\sin \dfrac{\beta }{2};\tan \dfrac{\beta }{2}\).

Giải:

a)

\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{2}}  = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5};\\\sin \dfrac{\alpha }{2} = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5};\\\tan \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\cos \beta  =  - \sqrt {1 - \dfrac{9}{{25}}}  =  - \dfrac{4}{5};\\\cos \dfrac{\beta }{2} = \sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{4}{5}}}{2} = }  = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }};\\\sin \dfrac{\beta }{2} = \sqrt {\dfrac{{1 + \dfrac{4}{5}}}{2}}  = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }};\tan \dfrac{\beta }{2} = 3.\end{array}\)

Sachbaitap.com