Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Giải bài tập Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho \(\cos \alpha  = m\)

a) Hãy tính\(\cos 2\alpha ;{\sin ^2}2\alpha ;{\tan ^2}2\alpha \) theo \(m\) (giả sử \(\tan 2\alpha \) xác định)

b) Hỏi \(\sin 2\alpha ;\tan 2\alpha \) có xác định duy nhất bởi \(m\) hay không?

Giải:

a) \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 2{m^2} - 1;\)

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha  = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 4{\cos ^2}\alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right);\end{array}\)

\({\tan ^2}2\alpha  = \dfrac{{{{\sin }^2}2\alpha }}{{{{\cos }^2}2\alpha }} = \dfrac{{4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {2{m^2} - 1} \right)}^2}}}\).

b) Không, chẳng hạn \(\cos \dfrac{\pi }{3} = \cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2},\) nhưng

\(\sin \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\sin \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\) \(\tan \dfrac{{2\pi }}{3} =  - \sqrt 3 ,\tan \left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 .\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan