Câu 68 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MN // BC.

Giải

Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

\(\begin{gathered}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \hfill \\
 \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \hfill \\
\end{gathered} \)

\(\widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)

\( \;\;\;\;= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \)               (1)

Mà AM = AN (gt) nên ∆AMN cân tại A

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác ta có:

\(\begin{gathered}
\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o} \hfill \\
\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \hfill \\
\end{gathered} \)

\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\(\, = {40^\circ } \)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)

Vậy MN // BC (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

Sachbaitap.com