Câu 70 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK . Gọi O là giao điểm của  BH và CK. Chứng minh rằng ∆OBC là tam giác cân.

Giải

Xét  ∆ABH và ∆ACK, ta có:

+) AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

+) \(\widehat A\) chung

+) AH = AK (gt)

\(\Rightarrow\) ∆ABH = ∆ACK (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng)    (1)

\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}}\;\;\;\left( 2 \right) \cr
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\;\;\;\left( 3 \right) \cr} \)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)  (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay ∆BOC cân tại O. 

Sachbaitap.com