Câu 73 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt ở AC ở D. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng BD // EC.

Giải

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)

Lại có: BE =  BC (gt)

\( \Rightarrow \) ∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

\( \Rightarrow \) \(\widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)

∆BEC ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = 2\widehat E\)

Hay \(\widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)

Mà \(\widehat E \), \( \widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

Sachbaitap.com