Câu 76 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF.

Giải

Ta có: DF // AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có: ∆ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\)

Hay ∆BFD cân tại F => BF = DF

Nối AD.

Xét ∆AFD và  ∆DEA, ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {E{\rm{AD}}}\) (so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

\(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ∆AFD = ∆DEA (g.c.g) => AF  = DE (hai cạnh tương ứng)

Vậy:  DE + DF = AF + BF = AB = 3(cm)

Sachbaitap.com