Câu 78 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng  DE = BD + CE

Giải

Ta có: DI // BC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)            (1)

Lại có: \({\widehat B_1} = \widehat {{B_2}}\)                         (2)

(vì BI là tia phân giác của \(\widehat B\))

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)

\( \Rightarrow \) ∆BDI cân tại D => BD = DI                                   (3)

Mà IE // BC (gt) => \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_1}}\) (so le trong)                       (4)

Đồng thời: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (Vì CI là tia phân giác của \(\widehat {{C}}\))        (5)

Từ (4) và (5) suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_2}}\) => ∆CEI cân tại E

\( \Rightarrow \) CE = EI                          (6)     

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE.

Sachbaitap.com