Câu 79 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.

Giải

Nối OM, ta có:

OA = OM (bán kính đường tròn tâm O)

Nên ∆OAM cân tại O

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {{M_1}}\) (tính chất tam giác cân)  (1)

OM = OB (bán kính đường tròn tâm O)

Suy ra: ∆OBM  cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat B\) (tính chất tam giác cân)   (2)

Trong ∆AMB, ta có:

\(\widehat A + \widehat {AMB} + \widehat B = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat B = 180^\circ \)                 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(2.\left( {\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}}} \right) = 180^\circ \)

Vậy \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} =180^o:2= 90^\circ \) hay \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)

Sachbaitap.com