Câu 75 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Giải

Ta có: ∆ABC cân tại A

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (vì A là trung điểm của BD)

=> AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Nên \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\)                 (1)

Trong ∆BCD, ta có:

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Sachbaitap.com