Câu 7 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).

Giải

Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét ∆AMB và ∆DMC:

                 MA = MD (theo cách vẽ)

                 \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

                 MB = MC (gt)

Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)

Nên: AB = CD (2 cạnh tương ứng)

         \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng)           (1)

          AB < AC (gt)

Suy ra: CD < AC

Trong ∆ADC ta có: CD < AC

Nên \(\widehat D > \widehat {{A_2}}\) (góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)       (2)

Từ (1) và  (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} > \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\)

Sachbaitap.com