Câu 73 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Giải

Gọi lượng than mà mỗi đội dự định khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn)

Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định khai thác là \({{216} \over x}\) ngày

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x tấn

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(232 - 3x\) (tấn)

Mỗi ngày sau đội khai thác được x + 8 tấn

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn là \({{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) = 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x = 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) = 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)

x₂ = -72 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than.

Sachbaitap.com