Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Giải:

Nối đường chéo AC.

Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

Trong ∆ ADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ ADC

⇒ HG // AC và HG \( = {1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.