Câu 85 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm.

Tính:

a. Diện tích toàn phần của hình chóp

b. Thể tích hình chóp.

Giải:

a. Gọi O là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC = 5 cm

Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK

Trong tam giác SOK ta có:

\(\widehat {SOK} = 90^\circ \)

\(OK = {1 \over 2}AB = 5(cm)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:

\(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)

Suy ra: SK = 13 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp đều là:

\(S = \left( {2.10} \right).13 = 260(c{m^2})\)

Diện tích mặt đáy: \(S = 10.10 = 100(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần hình chóp đều là:

\({S_{TP}} = 260 + 100 = 360(c{m^2})\)

b. Thể tích hình chóp đều là:

\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400(c{m^3})\)

Sachbaitap.com