Câu 88 trang 157 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

Giải:

a. Mỗi mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

\(S = \left( {a + 2a} \right):2.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

\({S_{xq}} = 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\)  (đvdt)

b. Kẻ A’H ⊥ AB

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A’B’, O và O’ là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: \(A'I = {a \over 2};AK = a \Rightarrow AH = {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA’H, ta có:

\(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\)

Suy ra: \(AA' = \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} \)

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a \( \Rightarrow EK = {a \over 2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

\(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2} = {a^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4}\)

Vậy \(IE = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} \)

Sachbaitap.com