Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

Xem thêm: Bài tập ôn chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác

Cho bốn điểm A, B, C, D như hình dưới. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.

Giải

Với M là điểm bất kỳ.

Ta có M không trùng với giao điểm của AC và BD

Trong ∆MBD ta có:

MB + MD > BD (bất đẳng thức tam giác)

Trong ∆MAC ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Nếu M trùng với giao điểm AC và BD

\( \Rightarrow \) MA + MC = AC

MB + MD = BD

Vậy MA + MC ≥ AC

MB + MD ≥ BD

(dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AC và BD)

\( \Rightarrow \) MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD

Vậy MA + MB + MC + MD = AC + BD bé nhất khi đó M là giao điểm của AC và BD

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 7 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.