Câu 86 trang 53 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình sau trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\)

b) \({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\)

c) \({S_{AGB}} = {S_{AGC}} = {S_{BGC}}\)

Giải

a) G là trọng tâm của ∆ABC

\( \Rightarrow \) GA = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

∆AGC và ∆GMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh C đến AM.

Cạnh đáy GA = 2GM

Chiều cao chung của hai tam giác

Suy ra: \({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\)      (1)

b) ∆GMB và ∆GMC có cạnh đáy MB = MC, chung chiều cao kẻ từ đỉnh G đến cạnh BC

\({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\)                                  (2)

c) Hai tam giác AGB và GMB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B đến cạnh AM.

AG = 2GM (chứng minh trên)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {S_{AGB}} = 2{{\rm{S}}_{GMB}}\left( 3 \right) \cr
& {S_{BGC}} = {S_{GMB}} + {S_{GMC}} = 2{S_{GMB}}\left( 4 \right) \cr} \)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{\rm{S}}_{AGC}} = {S_{AGB}} = {S_{BGC}}\)

Sachbaitap.com