Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 9 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 9 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện ABCD; I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD; M là điểm thuộc AC sao cho MA=k1MC ; N là điểm thuộc BD sao cho NB=k2ND . Chứng minh rằng các điểm I, J, M, N cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi k1 = k2.

Trả lời:

 

MA=k1MC

nên IM=IAk1IC1k1

Tương tự, ta có:

IN=IBk2ID1k2=IAk2ID1k2

Mặt khác: IJ=12(IC+ID)

Quảng cáo

Để các điểm I, I, M, N thuộc một mặt phẳng, điều kiện cần và đủ là ba vectơ IM,IN,IJ đồng phẳng. Rõ ràng là IN  và ­IJ  không cùng phương nên điều khẳng định IM,IN,IJ  đồng phẳng tương đương với

IM=pIN+qIJ

hay

IAk1IC1k1=p.IAk2ID1k2+q2(IC+ID)(11k1+p1k2)IA(k11k1+q2)IC+(pk21k2q2)ID=0

Do IA,IC,ID không đồng phẳng nên đẳng thức trên tương đương với

{11k1+p1k2=0k11k1+q2=0pk21k2q2=0k11k1=pk21k2=k21k1

hay k1 = k2

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan