Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Xem thêm: Bài 1, 2: Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình

9. Trang 6 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C thành chính nó phải là phép đồng nhất.

Giải

Giả sử F là phép dời hình biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C. Nếu F không phải là phép đồng nhất thì có ít nhất một điểm M sao cho F(M) = M’ và M’ khác với M. Khi đó, vì F biến A thành A và biến M thành M’ nên AM = AM’, tương tự ta cũng có \(BM = BM',\,\,CM = CM'\). Vậy ba điểm A, B, C nằm trên đường trung trực của MM’, trái với giả thiết A, B, C không thẳng hàng.

Vậy F phải là phép đồng nhất.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.