Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a) Tính độ dài đường phân giác BD.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot BD.\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E.
Lại có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)
\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)
Suy ra tam giác ABE đều
\( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\)
Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)
Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:
\(\eqalign{
& {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow BD = {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \cr} \)
b) Ta có:
\(MB = MC = {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12 = 6\,(cm)\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM = AB \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B.
Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục