Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 95 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu

Cho tam giác ABC có góc B

Cho tam giác ABC có góc B bằng \(120^\circ \), BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a) Tính độ dài đường phân giác BD.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot BD.\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{120^\circ } \over 2} = 60^\circ \)

Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CB tại E.

Lại có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 60^\circ \) (so le trong)

 

\(\widehat {CBD} = \widehat {AEB} = 60^\circ \) (đồng vị)

Suy ra tam giác ABE  đều 

\( \Rightarrow AB = BE = EA = 6\,(cm)\,\,(1)\)

Khi đó: CE = BC + BE = 12 + 6 = 18 (cm)

Tam giác ACE có AE // BD nên suy ra:

\(\eqalign{
& {{BC} \over {CE}} = {{BD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow BD = {{BC.AE} \over {CE}} = {{12.6} \over {18}} = 4\,(cm) \cr} \)

b) Ta có: 

\(MB = MC = {1 \over 2}.BC = {1 \over 2}.12 = 6\,(cm)\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(BM = AB \Rightarrow \) ∆ABM cân tại B.

Tam giác cân ABM có BD là đường phân giác nên đồng thời nó cũng là đường cao (tính chất tam giác cân). Vậy \(BD \bot AM\)

Sachbaitap.com

 

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan