Câu 99 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:

a) BH = CK

b) ∆ABH = ∆ACK

Giải

a) Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

           \(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

                  AB = AC (gt)

                  \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)

                  BD = CE (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:

            \(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)

            BD = CE (gt)

            \(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông ABH và ACK, ta có:

             \(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)

             AB = AC (gt)

             BH = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Sachbaitap.com