Câu I.5; I.6; I.7 trang 34; 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Câu I.5 trang 34 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, y biết \({{{x^2} + {y^2}} \over {10}} = {{{x^2} - 2{y^2}} \over 7}\) và x⁴y⁴ = 81.

Giải

Đặt x² = a (a ≥ 0), y² = b (b ≥ 0)

Ta có \({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7}\) và a²b² = 81.

\({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{(a + b) - (a - 2b)} \over {10 - 7}} = {{3b} \over 3} = b\)                          (1)

\({{a + b} \over {10}} = {{a - 2b} \over 7} = {{2a + 2b} \over {20}} = {{(2a + 2b) + (a - 2b)} \over {20 + 7}} = {{3a} \over {27}} = {a \over 9}\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({a \over 9} = b \Rightarrow a = 9b\)

Do a²b² = 81 nên (9b²).b² = 81 \( \Rightarrow 81{b^4} = 81 \Rightarrow {b^4} = 1 \Rightarrow b = 1\) (vì b ≥ 0)

Suy ra a = 9 . 1 = 9

Ta có x² = 9 và y² = 1. Suy ra x = ±3, y = ±1.

Câu I.6 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Với giá trị nào của x thì \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Giải

Ta biết rằng |A| ≥ A (Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A ≥ 0)

|A| = |-A| và |A| ≥ 0 (Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi A = 0)

Ta có \(A = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right| \ge x - 3 + 0 + 7 - x = 4\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 

\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 5 = 0 \hfill \cr
7 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
x \le 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 5\)

Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.

Câu I.7 trang 35 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Với giá trị nào của x thì \(B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 5} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Giải

Ta có

\(\eqalign{
& B = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {3 - x} \right| + \left| {5 - x} \right| \cr
& \Rightarrow B \ge x - 1 + x - 2 + 3 - x + 5 - x =5\cr} \)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
5 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \le 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3.\)

Vậy với 2 ≤ x ≤ 3 thì B đạt giá trị nhỏ nhất là 5.

Sachbaitap.com