Câu II.2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\({1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

Giải:

\({1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)} \right]}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + a\left( {b - c} \right)} \right]}}  \cr  &  + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + b\left( {c - a} \right)} \right]}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right) + \left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}  \cr  &  = {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}} = 0 \cr} \)