Giải SBT Toán 10 trang 37, 38, 39 Cánh Diều tập 2

Bài 14 trang 37 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 1              B. \(\sqrt 2 \)                    C. \(\sqrt 3 \)                   D. 4

Lời giải:

Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 25 và 21 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 25 - 21 = 4\)

Chọn D.

b) Tứ phân vị: \({Q_2} = 23\); \({Q_1} = \left( {21 + 22} \right):2 = 21,5;{Q_3} = \left( {24 + 25} \right):2 = 24,5 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 24,5 - 21,5 = 3\)

Chọn C.

c) Phương sai: \({S^2} = 2\)

Chọn B.

d) Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt 2 \)

Chọn B.

Bài 15 trang 38 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/ năm của VN ở một số năm trong giai đoạn từ 1986 đến 2020.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở HÌnh 2 có khoảng biến thiên là bao nhiêu?

A. 71            B. 85            C. 1 180       D. 2 648

Lời giải:

Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 2786 và 138 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 2786 - 138 = 2648\)

Chọn D.

Bài 16 trang 38 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách vào một cửa hàng trong ngày đầu khai trương tại một số mốc thời gian.

Mẫu số liệu nhận được từ biểu đồ ở Hình 3 có khoảng tứ phân vị là bao nhiêu?

A. 10            B. 15            C. 20            D. 5

Lời giải:

+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: \(20;35;40;45;50\)

+ Vì \(n = 5\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 40\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 2 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {20 + 35} \right):2 = 27,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 2 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {45 + 50} \right):2 = 47,5\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 47,5 - 27,5 = 20\)

Chọn C.

Bài 17 trang 38 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 21 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 21 - 1 = 20\)

b)

+ Vì \(n = 6\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {13 + 15} \right):2 = 14\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 3 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = 11\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 3 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = 17\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 17 - 11 = 6\)

c)

+ Số trun bình cộng: \(\overline x  = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {{11}^2} + ... + {{21}^2}} \right) - {13^2} = \frac{{116}}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{116}}{3}}  = \frac{{2\sqrt {87} }}{3}\)

d) Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 11 - 1,5.6 = 2\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 17 + 1,5.6 = 26\) nên mẫu có một giá trị ngoại lệ là 1.

Bài 18 trang 38 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Lời giải:

a) Viết mẫu số liệu theo thứ tự không tăng: 23; 25; 26; 27; 27; 27; 26; 21; 19; 18

b)

+ Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x  = \frac{{23 + 25 + 26 + 27 + 27 + 27 + 26 + 21 + 19 + 18}}{{10}} = 24\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{{10}}\left( {{{23}^2} + {{25}^2} + ... + {{18}^2}} \right) - {24^2} = 11,2\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {11,2}  = \frac{{2\sqrt {70} }}{5}\)

Bài 19 trang 39 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở CLB của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?

Lời giải:

a)  

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 8; 9; 7; 9; 7; 8; 8; 7; 9.

+ Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 10; 8; 8; 7; 9; 6; 9; 8.

b)

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Dũng là: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9 (1)

Mẫu số liệu kết quả thi của bạn Hoàng là: 6; 6; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 10 (2)

- Khoảng biến thiên:

+ Mẫu số liệu (1): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 9 và 7 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 9 - 7 = 2\)

+ Mẫu số liệu (2): Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 10 và 6 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu là: \(R = 10 - 6 = 4\)

- Mẫu số liệu (1):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 7 = 2\)

- Mẫu số liệu (2):

+ Vì \(n = 9\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 8\) là tứ phân vị

+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 4 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)

+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 4 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9\)

+ Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9 - 6,5 = 2,5\)

c)

- Mẫu số liệu (1):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{3.7 + 3.8 + 3.9}}{9} = 8\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({3.7^2} + {3.8^2} + {3.9^2}) - {8^2} = \frac{2}{3}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{2}{3}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

- Mẫu số liệu (2):

+ Số trung bình cộng: \(\overline x  = \frac{{2.6 + 7 + 3.8 + 2.9 + 10}}{9} = \frac{{71}}{9}\)

+ Phương sai: \({S^2} = \frac{1}{9}({2.6^2} + {7^2} + {3.8^2} + {2.9^2} + {10^2}) - {\left( {\frac{{71}}{9}} \right)^2} = \frac{{134}}{{81}}\)

+ Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {\frac{{134}}{{81}}}  = \frac{{\sqrt {134} }}{9}\)

Ta có: \(\frac{2}{3} < \frac{{134}}{{81}}\) nên kết quả thi của bạn Dũng ổn định hơn

Sachbaitap.com