Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 10 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=7, AC=5,\) \(\widehat A = {120^0}\).

a) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

b) Tính độ dài trung tuyến \(AM\) của tam giác (\(M\) là trung điểm của \(BC\) ).

Giải

a) Ta có

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos {120^0}\\ =  - \dfrac{{35}}{2}.\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )\\ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - {\overrightarrow {AB} ^2}\\ =  - \dfrac{{35}}{2} - 49 =  - \dfrac{{133}}{2}.\end{array}\)

b) M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC)} \), suy ra

\({\overrightarrow {AM} ^2} = \dfrac{1}{4}({\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} )\)

\(= \dfrac{1}{4}(49 + 25 - 35) = \dfrac{{39}}{4}\),

suy ra \(AM = \dfrac{{\sqrt {39} }}{2}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan