Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 12 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AC=b, AB=c\), \(\widehat {BAC} = \alpha \) và \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) (\(D\) thuộc cạnh \(BC\)).

a) Hãy biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {AD} \)qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} \).

b) Tính độ dài đoạn \(AD.\)

Giải

(h.29).

 

a) Theo tính chất của đường phân giác, ta có \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{c}{b}\) hay \(DB = \dfrac{c}{b}DC\).

Mặt khác  \(\overrightarrow {DB} ,  \overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {DB}  =  - \dfrac{c}{b}\overrightarrow {DC} \). Từ đó dẫn đến \(\overrightarrow {AD}  = \dfrac{{b\overrightarrow {AB}  + c\overrightarrow {AC} }}{{b + c}}.\)

b) Bình phương vô hướng để tính độ dài \(AD\). Ta có

\(AD = \dfrac{{bc}}{{b + c}}\sqrt {2(1 + \cos \alpha )} .\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan