Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 16 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho ba vec tơ  \(\overrightarrow a  , \overrightarrow b  , \overrightarrow c \) khác \(\overrightarrow 0 \). Trong trường hợp nào đẳng thức sau đây đúng: \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c   =  \overrightarrow a  (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\)?

Giải

Giả sử \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\). Nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\) thì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  = 0\) ( vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow 0 \)). Vậy cả hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng vuông góc với \(\overrightarrow b \) hay \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \). Nếu \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  \ne 0\) thì \(\overrightarrow b .\overrightarrow c  \ne 0\). Khi đó \(\overrightarrow a  = \left( {\dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}} \right).\overrightarrow c \) hay  \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \).

Ngược lại nếu \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \) thì

\((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = (k\overrightarrow c .\overrightarrow b )\overrightarrow c\)

\(  = (\overrightarrow b .\overrightarrow c )k\overrightarrow c \)

\(= (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\overrightarrow a\)

\(  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c ).\)

Như vậy , đẳng thức \((\overrightarrow a .\overrightarrow b )\overrightarrow c  = \overrightarrow a (\overrightarrow b .\overrightarrow c )\) đúng khi và chỉ khi có số k để \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow c \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan