Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 18 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 18 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho điểm \(A\) cố định nằm ngoài đường thẳng \(\Delta \), \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\Delta \). Với mỗi điểm \(M\) trên \(\Delta \), lấy điểm \(N\) trên tia \(AM\) sao cho \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = A{H^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(N.\)

Giải

 

(h.31). Ta có

\(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = {\overrightarrow {AH} ^2}\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} \) ( theo công thức hình chiếu)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AH} )\overrightarrow {AM}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {HN} .\overrightarrow {AM}  = 0 \cr} \)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường tròn đường kính \(AH\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan