Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 15 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 15 trang 40 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tính đô dài các đường phân giác trong và phân giác ngoài của một tam giác theo độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Giải

Xét tam giác \(ABC\) có \(AD, AE\) lần lượt là đường phân giác trong và ngoài (h.30). Theo bài 12a), ta có \(\overrightarrow {AD}  = \dfrac{{b\overrightarrow {AB}  + c\overrightarrow {AC} }}{{b + c}}.\) Bình phương vô hướng cả hai vế và sử dụng đẳng thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\) (theo bài 14) để tính độ dài đoạn \(AD\). Vì \(AE\) là phân giác ngoài nên \(\overrightarrow {EB}  = \dfrac{c}{b}\overrightarrow {EC} \) (lưu ý rằng phân giác ngoài của góc \(A\) chỉ cắt đường thẳng \(BC\) khi \(b \ne c\). Từ đó \(\overrightarrow {AE}  = \dfrac{{b\overrightarrow {AB}  - c\overrightarrow {AC} }}{{b - c}}.\) Ta suy ra

\(\begin{array}{l}AD = \dfrac{2}{{b + c}}\sqrt {bcp(p - a)}   ;\\AE = \dfrac{2}{{|b - c|}}\sqrt {bc(p - b)(p - c)}   \end{array}\)

(\(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) là nửa chu vi của tam giác).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan