Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 12 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 12 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho hai đường thẳng

\({d_1}: 2x - y - 2 = 0 ,\)

\({d_2}: x + y + 3 = 0\) và điểm \(M(3 ; 0).\)

a) Tìm tọa độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\).

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) , cắt \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt tại điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

Giải

a)  Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1, d_2\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2 = 0 \\ x + y + 3 = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{{ - 1}}{3}\\y =  -  \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\)

b) (h.96).

 

Cách 1:

\(A({x_A} ; {y_A})   \in {d_1}   \Rightarrow   {y_A} = 2{x_A} - 2 ;\) \(  B({x_B} ; {y_B}) \in {d_2}   \Rightarrow   {y_B} =  - {x_B} - 3\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}  \end{array} \right.  \\ \Rightarrow     \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 6\\2{x_A} - 2 - {x_B} - 3 = 0\end{array} \right. \\ \Rightarrow   {x_A} =  \dfrac{{11}}{3}   \Rightarrow   {y_A} =  \dfrac{{16}}{3}.\end{array}\)

Vậy \(A\left( { \dfrac{{11}}{3} ;  \dfrac{{16}}{3}} \right)\).

Đường thẳng \(MA\) trùng với đường thẳng \(\Delta \). Từ đó ta tìm được  phương trình của \(\Delta \) là \(8x-y-24=0.\)

Cách 2:

Dễ thấy đường thẳng \(\Delta \) cần tìm không vuông góc với \(Ox\). Gọi k là hệ số góc của \(\Delta \) thì phương trình của \(\Delta \) có dạng: \(y=k(x-3).\)

Gọi \(A = \Delta  \cap {d_1} ,  B = \Delta  \cap {d_2}\). Khi đó hoành độ của A là nghiệm của phương trình :\(2x - 2 = k(x - 3)\).

Suy ra \({x_A} =  \dfrac{{3k - 2}}{{k - 2}} (k \ne 2\) vì nếu \(k=2\) thì phương trình \(2x - 2 = k(x - 3)\) vô nghiệm).

Hoành độ của \(B\) là nghiệm của phương trình \( - x - 3 = k(x - 3)\).

Suy ra \({x_B} =  \dfrac{{3k - 3}}{{k + 1}} (k \ne  - 1\) vì nếu \(k=-1\) thì phương trình \( - x - 3 = k(x - 3)\) vô nghiệm). Từ giả thiết \(M\) là trung điểm của \(AB\) suy ra:

\({x_A} + {x_B} = 2{x_M} \)

\(   \Leftrightarrow    \dfrac{{3k - 2}}{{k - 2}} +  \dfrac{{3k - 3}}{{k + 1}} = 6    \Leftrightarrow   k = 8\).

Vậy phương trình của \(\Delta \) là \(y=8(x-3)\) hay \(8x-y-24=0.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan