Bài 16 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng \(d\) trong mỗi trường hợp sau

a) \(d\) đi qua \(A( -1 ; 2)\) và song song với đường thẳng \(5x+1=0;\)

b) \(d\) đi qua \(B(7 ; -5)\) và vuông góc với đường thẳng \(x+3y-6=0;\)

c) \(d\) đi qua \(C(-2 ; 3)\) và có hệ số góc \(k=-3;\)

d) \(d\) đi qua hai điểm \(M(3 ; 6)\) và \(N(5 ; -3).\)

Giải

a) \(d\) song song với đường thẳng \(5x+1=0\) nên nó nhận \(\overrightarrow u (0 ;  - 5)\) là một vec tơ chỉ phương. Vậy \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và không có phương trình chính tắc.

b) \(d\) vuông góc với đường thẳng \(x+3y-6=0\) nên nó nhận vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (1 ; 3)\) của đường thẳng này làm vec tơ chỉ phương. Vậy \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y =  - 5 + 3t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \( \dfrac{{x - 7}}{1} =  \dfrac{{y + 5}}{3}\).

c) \(d\) đi qua \(C(-2;3)\) và có hệ số góc \(k=-3\) nên \(d\) có phương trình \(y=-3(x+2)+3\) hay \(3x+y+3=0\). Do đó \(\overrightarrow u ( - 1 ; 3)\) là một vec tơ chỉ phương của \(d.\)

Vậy \(d\) có phương trình tham số : \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) và có phương trình chính tắc \( \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} =  \dfrac{{y - 3}}{3}\).

d) \(\overrightarrow {MN} (2 ;  - 9)\) là vec tơ chỉ phương của \(d\) nên \(d\) có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 6 - 9t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc : \( \dfrac{{x - 3}}{2} =  \dfrac{{y - 6}}{{ - 9}}\).

Sachbaitap.com