Bài 18 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng (nếu có):

a) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 - 3t\end{array} \right. , \)

\({\Delta _2}: 2x - y + 1 = 0 ;\)

b) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.,\)

\({\Delta _2}:  \dfrac{{x - 2}}{4} =  \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}}.\)

c) \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - t\end{array} \right.,\)

\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x = 4t'\\y = 2 - t'\end{array} \right..\)

d) \({\Delta _1}:  \dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} =  \dfrac{{y + 3}}{5},\)

\({\Delta _2}:  \dfrac{{x - 1}}{2} =  \dfrac{{y + 18}}{{ - 10}}.\)

Giải

a)\({\Delta _1}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} (2 ;  - 3)\), \({\Delta _2}\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} (1 ; 2)\). \(\overrightarrow {{u_1}} ,  \overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương nên \({\Delta _1},  {\Delta _2}\) cắt nhau. Tọa độ giao điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t\) của phương trình:

\(2(1 + 2t) - ( - 3 - 3t) - 1 = 0  \)

\(  \Leftrightarrow t =  -  \dfrac{4}{7}\). Suy ra \(M = \left( { -  \dfrac{1}{7} ;  -  \dfrac{9}{7}} \right)\).

b) \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).

c) \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.Tọa độ giao điểm \(N\) của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) ứng với nghiệm \(t , t’\) của hệ phương trình :\(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + t = 4t'\\ - t = 2 - t'\end{array} \right.     \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}t =  -  \dfrac{{10}}{3}\\t' =  -  \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).

Thay \(t\) vào phương trình của \({\Delta _1}\)  (hoặc thay \(t’\) vào phương trình của  \({\Delta _2}\)), ta được tọa độ của \(N\) là \(\left( { -  \dfrac{{16}}{3} ;  \dfrac{{10}}{3}} \right)\).

d) \({\Delta _1}  \equiv  {\Delta _2}\).

Sachbaitap.com