Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 17 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 17 trang 102 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \matrix{  x = {x_1} + at \hfill \cr  y = {y_1} + bt \hfill \cr}  \right.\) và \({d_2}:\,\left\{ \matrix{  x = {x_2} + ct'. \hfill \cr  y = {y_2} + dt'. \hfill \cr}  \right.\)

(\(x_1, x_2, y_1, y_2\) là các hằng số).

Tìm điều kiện của \(a, b, c, d\) để hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) :

a) Cắt nhau;

b) Song song;   

c) Trùng nhau;

d) Vuông góc với nhau.

Giải

\(d_1\) đi qua \(M_1(x_1 ; y_1)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a;b)\), \(d_2\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (c;d)\).

a) \(d_1\) cắt \(d_2\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương \( \Leftrightarrow \,\,ad - bc \ne 0\).

b) \(d_1//d_2\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương  và \({M_1}({x_1};{y_1}) \notin {d_2}\)

\( \Leftrightarrow ad - bc = 0\) và \(d({x_1} - {x_2}) \ne c({y_1} - {y_2})\).

c) \({d_1} \equiv {d_2}\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u ,\,\overrightarrow v \) cùng phương và \({M_1}({x_1}\,;\,{y_1}) \in {d_2}\)

\( \Leftrightarrow \,\,ad - bc = 0\) và \(d({x_1} - {x_2}) = c({y_1} - {y_2})\).

d) \({d_1} \bot {d_2}\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v  \Leftrightarrow ac + bd = 0\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan