Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 21 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng \(12\sqrt 5 \)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.44)

Phương trình elip có dạng: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1.\)

Ta có tiêu điểm \({F_1}\left( { - 2;0} \right)\). Suy ra c = 2.

Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD4ab. Suy ra \(4ab = 12\sqrt 5 \)

Ta có : \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 4.\)

Giải hệ phương trình : 

\(\left\{ \matrix{
ab = 3\sqrt 5 \hfill \cr
{a^2} = {b^2} + 4 \hfill \cr} \right.\)

Ta được:

\(\left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
b = \sqrt 5 . \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình elip là : \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 5} = 1.\)

Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.

Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : y = x.

Thay y = x vào phương trình elip ta được:

\({R^2} = O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {{45} \over 7}.\)

Vậy phương trình đường tròn  (C)  là : \({x^2} + {y^2} = {{45} \over 7}\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan