Đề II trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.  (4 điểm)

 Cho elip (E) có phương trình : \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\)

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ;

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của (E) dưới một góc vuông.

Gợi ý làm bài

a) \((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \cr
& \Rightarrow c = 4. \cr} \)

(E) có hai tiêu điểm là \({F_1}( - 4;0)\,\,;\,\,{F_2}(4;0)\)

và có bốn đỉnh là \({A_1}( - 5;0)\,;\,{A_2}(5;0)\,;\,{B_1}(0; - 3)\,;\,{B_2}(0;3).\)

b) Gọi tọa độ M là (x;y) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
M \in (E) \hfill \cr
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 16 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} = {{175} \over {16}} \hfill \cr
{y^2} = {{81} \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có bôn điểm thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là \(\left( { \pm {{5\sqrt 7 } \over 4}; \pm {9 \over 4}} \right).\)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

 Cho điểm M(1 ; -2) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình:

3x - 4y - 1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta \);

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta' \) đối xứng với \(\Delta \) qua điểm M ; 

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

Gợi ý làm bài

a) \(M'\left( { - {7 \over 5};{6 \over 5}} \right)\)

b) \(\Delta ':3x - 4y - 21 = 0\)

c)  (C) : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.\)

Sachbaitap.net