Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề II trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho elip (E) có phương trình...

Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.  (4 điểm)

 Cho elip (E) có phương trình : \(9{x^2} + 25{y^2} = 225\)

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ;

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) của (E) dưới một góc vuông.

Gợi ý làm bài

a) \((E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1.\)

\(\eqalign{
& {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \cr
& \Rightarrow c = 4. \cr} \)

(E) có hai tiêu điểm là \({F_1}( - 4;0)\,\,;\,\,{F_2}(4;0)\)

và có bốn đỉnh là \({A_1}( - 5;0)\,;\,{A_2}(5;0)\,;\,{B_1}(0; - 3)\,;\,{B_2}(0;3).\)

b) Gọi tọa độ M là (x;y) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
M \in (E) \hfill \cr
\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr
{x^2} + {y^2} = 16 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} = {{175} \over {16}} \hfill \cr
{y^2} = {{81} \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có bôn điểm thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là \(\left( { \pm {{5\sqrt 7 } \over 4}; \pm {9 \over 4}} \right).\)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

 Cho điểm M(1 ; -2) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình:

3x - 4y - 1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta \);

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta' \) đối xứng với \(\Delta \) qua điểm M ; 

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).

Gợi ý làm bài

a) \(M'\left( { - {7 \over 5};{6 \over 5}} \right)\)

b) \(\Delta ':3x - 4y - 21 = 0\)

c)  (C) : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.\)

Sachbaitap.net

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan