Đề 1 (45 phút)
Câu 1 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi OABC có tâm đối xứng là I(-1;1) và có cạnh bằng \(\sqrt {10} \).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và tính diện tích hình thoi, biết \({x_A} > {x_C}\);
b) Tìm tọa độ điểm D (khác B) là giao điểm của đường thẳng OB với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
a) Ta có \(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \) suy ra B(-2 ; 2).
Đường thẳng AC đi qua I(-1 ; 1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {OI} = ( - 1;1)\) nên có phương trình :
x - y + 2 = 0
Tọa độ A và C có dạng \(\left( {t;t + 2} \right)\)
Ta có : \(O{A^2} = O{C^2} = 10\) suy ra t = 1 hay t = -3.
Suy ra A(1 ; 3) và C(-3 ; -1).
b) Tam giác ABC cân tại B, suy ra điểm D thuộc đường thẳng OB có phương trình : x + y = 0
Đặt D(t;-t) ta có:
\(\overrightarrow {BA} = (3;1),\,\overrightarrow {AD} = (t - 1; - t - 3)\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD} = 0 \Leftrightarrow 3\left( {t - 1} \right) - t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3.\)
Vậy D(3 ; -3)
Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (4 điểm)
Cho elip (E) đi qua điểm \(M\left( {{3 \over {\sqrt 5 }};{4 \over {\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại M (\({F_1};{F_2}\) là hai tiêu điểm của elip).
a) Viết phương tình chính tắc của (E).
b) Tìm tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của (E).
Gợi ý làm bài
a) \(\eqalign{
& M \in (E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {9 \over {5{a^2}}} + {6 \over {5{b^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Leftrightarrow O{M^2} = {c^2} \cr
& \Leftrightarrow {c^2} = 5 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 5\,\,\,(2) \cr} \)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được \({a^2} = 9;{b^2} = 4\)
Vậy (E) có phương trình \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
b) \(2c = 2\sqrt 5 \,\,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}.\)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục