Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề III trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có...

Xem thêm: II-Đề kiểm tra

Đề 3 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat {BAC} = {90^ \circ }\), trung điểm của BC là điểm M(1 ; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left( {{2 \over 3};0} \right)\)

a) Tìm tọa độ điểm A ;

b) Tìm tọa độ điểm B và C ;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) \(\overrightarrow {MA}  = 3\overrightarrow {MG} \) suy ra A(0 ; 2).

b) \(\left\{ \matrix{
BC \bot MA \hfill \cr
MB = MC = MA. \hfill \cr} \right.\)

Suy ra B(-2 ; -2); C(4 ; 0) hay B(4 ; 0); C(-2 ; -2).

c) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10.\)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (4 điểm)

Cho elip (E) có phương trình \({{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và điểm A(1 ; 2).

a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E);

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và cắt (E) tại \({M_1}\) và \({M_2}\) sao cho \(A{M_1} = A{M_2}\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& 2a = 8\,;\, \cr
& 2b = 6\,;\, \cr
& 2c = 2\sqrt 7 . \cr} \)

b) Phương trình \(\Delta \) có dạng : y = k(x - 1) + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\Delta \) và (E) : 

\(9{x^2} + 16{\left[ {k\left( {x - 1} \right) + 2} \right]^2} - 144 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {9 + 16{k^2}} \right){x^2} + 32k\left( {2 - k} \right)x + 16{\left( {2 - k} \right)^2} - 144 = 0.\)

A là trung điểm \(\eqalign{
& {M_1}{M_2} \Leftrightarrow {{{x_1} + {x_2}} \over 2} = {x_A} \cr
& \Leftrightarrow {{16k(k - 2)} \over {9 + 16{k^2}}} = 1 \Leftrightarrow k = {{ - 9} \over {32}}. \cr} \)

Vậy phương trình của \(\Delta \) là: 9x + 32y - 73 = 0.

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan